L’analisi strutturale sismica può essere effettuata adottando uno dei quattro metodi specificati nelle norme tecniche. In questo articolo, vedremo quale metodo di analisi strutturale utilizzare a seconda del tipo di edificio e dello scopo (ad esempio progettazione ex novo, analisi di vulnerabilità, ecc.).

Analisi strutturale in presenza di azione sismica

Nella maggior parte dei casi, il metodo di analisi viene selezionato seguendo la procedura guidata del software di calcolo strutturale. Si può notare, tuttavia, che a seconda del tipo di struttura e dello scopo dell’analisi, un metodo può essere preferibile a un altro. Conoscere tutte le caratteristiche di ciascun metodo di analisi vi aiuterà a scegliere quello migliore in base alle vostre esigenze.

La normativa tecnica NTC 2018 è suddivisa in due capitoli: strutture soggette ad azioni statiche (capitolo 4) e progettazione per azioni sismiche (capitolo 7). L’obiettivo della progettazione sismica è quello di determinare la domanda rispetto alla capacità portante della struttura. La domanda è l’entità delle sollecitazioni, delle deformazioni e degli spostamenti prodotti negli elementi strutturali dall’azione sismica, rispetto alla capacità della struttura in termini di resistenza, duttilità e flessiblità. Ma come si calcola la domanda?

Tipologie di analisi strutturale

Di seguito sono riportati i quattro diversi tipi di analisi proposti dalla normativa tecnica per calcolare la domanda in presenza di movimenti sismici.

Analisi lineare

L’analisi lineare utilizza legami elastici-lineari per i materiali. Il comportamento della struttura sarà pertanto elastico. I fattori di comportamento della struttura sono utilizzati per modellare la capacità dissipativa della stessa. L’azione sismica è modellata con riferimento allo spettro di progetto. Le linearità geometriche non possono essere ignorate in questo tipo di analisi e possono essere prese in considerazione impiegando opportuni fattori di amplificazione per osservare gli effetti dell’azione sismica.

Analisi non-lineare

L’analisi non lineare considera i legami costitutivi non lineari del materiale e le non linearità geometriche. Se sono presenti non linearità geometriche, è necessario eseguire un’analisi del secondo ordine per tenere conto dell’equilibrio della struttura nel suo assetto deformato. L’analisi non lineare può essere utilizzata per i seguenti scopi: come metodo per valutare la capacità portante di edifici esistenti; come alternativa ai metodi lineari per la progettazione di nuovi edifici; per valutare il rapporto di sovraresistenza αu/α1 indicato nella normativa tecnica per il calcolo dei coefficienti di comportamento.

Analisi dinamica

In questo tipo di analisi, l’equilibrio viene trattato in modo dinamico. Esistono metodi più sofisticati, ad esempio l’analisi modale per calcolare i modi di vibrazione del sistema strutturale o i metodi di integrazione numerica per risolvere le equazioni del moto istantaneamente.

Analisi statica

Nell’analisi statica, l’equilibrio viene trattato in modo statico. Si assegna un sistema di carico statico distribuito o concentrato e si ricavano gli spostamenti e le sollecitazioni. Gli effetti dinamici dovuti alle forze inerziali non vengono presi in considerazione.

Metodi di analisi strutturale

I quattro tipi di analisi di cui sopra possono essere combinati per ottenere quattro diversi metodi di analisi. Sia l’analisi lineare che quella non lineare possono essere eseguite in condizioni statiche o dinamiche, dando luogo ai seguenti quattro metodi di analisi:

• analisi lineare + analisi dinamica = analisi lineare dinamica;
• analisi lineare + analisi statica = analisi lineare statica
• analisi non lineare + analisi dinamica = analisi non lineare dinamica;
• analisi non lineare + analisi statica = analisi non lineare statica.

Vediamo più da vicino in cosa consistono questi quattro metodi di analisi. Alcuni di questi metodi di analisi vi saranno probabilmente familiari, ma forse siete abituati a chiamarli con nomi leggermente diversi.

Analisi lineare dinamica o analisi modale con spettro di risposta

L’analisi dinamica lineare consiste nell’eseguire i seguenti aspetti:

• determinazione dei modi di vibrazione appropriati del sistema strutturale mediante analisi modale;
• per ogni modo di vibrazione, si calcola l’influenza dell’azione sismica utilizzando lo spettro di risposta di progetto;
• gli effetti dell’azione sismica calcolati per ciascun modo di vibrazione vengono combinati utilizzando le regole specificate nella normativa tecnica, ovvero le regole di combinazione quadratica completa (CQC).

L’analisi dinamica lineare viene spesso definita analisi modale con spettri di risposta. Per garantire che l’analisi dinamica lineare fornisca un quadro accurato degli effetti del moto sismico sugli edifici, la normativa tecnica specifica che devono essere considerati tutti i modi di vibrazione con una massa superiore al 5% e un numero di modi di vibrazione con una massa totale superiore all’85%.

Analisi lineare statica o metodo delle forze laterali

L’analisi statica lineare applica a un sistema strutturale forze orizzontali statiche corrispondenti alle forze inerziali indotte dall’azione sismica. Per poter utilizzare l’analisi statica lineare, devono essere soddisfatti due requisiti:

• il periodo T1 del primo modo di vibrare non deve superare 2,5 TC o TD (TC è il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro di risposta e TD è il periodo di inizio del tratto a spostamento costante);
• la struttura deve essere regolare in altezza.

L’analisi lineare statica è essenzialmente un’analisi lineare dinamica semplificata che considera un solo modo di vibrazione con periodo T1. Poiché il periodo T1 è calcolato in modo approssimativo, si evita l’analisi modale. La distribuzione statica delle forze nella direzione dell’altezza si assume simile allo spostamento del primo modo di vibrazione, cioè l’intensità aumenta con l’aumentare dell’altezza della struttura. Il periodo T1 viene utilizzato per calcolare l’azione sismica utilizzando lo spettro di risposta di progetto. Poiché si considera un solo modo di vibrazione, non viene eseguita alcuna combinazione di effetti.

Questa analisi, nota anche come “metodo delle forze laterali”, può essere utilizzata per il comportamento strutturale sia dissipativo che non dissipativo. Ma come si può calcolare il periodo di vibrazione T1 senza un’analisi modale? La normativa propone un metodo in cui lo spostamento laterale elastico nel punto più alto dell’edificio viene calcolato secondo la seguente equazione: T1 = 2 √d

d = spostamento laterale elastico del punto più alto dell’edificio, espresso in metri, ottenuto dalla combinazione di carichi G1k + G2k + ψ2⋅Qk i cui carichi però saranno applicati in direzione orizzontale, anziché verticale.

Il calcolo del periodo T1, sebbene semplificato, richiede ancora la creazione di un modello di calcolo e l’esecuzione di un’analisi statica; la notifica del 2019 ripropone la vecchia formula semplificata contenuta nelle precedenti NTC 2008, che mette in relazione il periodo di vibrazione solo con l’altezza e il tipo di struttura, per cui non è richiesto il modello di calcolo. Qui di seguito la formula semplificata: T1 = C1 H ^(3/4)

H = altezza della costruzione dal piano di fondazione, espressa in metri.

C1 = 0.085 per costruzioni a telaio in acciaio o legno, 0.075 per costruzioni a telaio in calcestruzzo armato, 0.050 per costruzioni in muratura o di qualsiasi altra tipologia.

Analisi non lineare dinamica o integrazione al passo

L’analisi dinamica non lineare consiste nell’integrare le equazioni del moto per calcolare la risposta sismica di una struttura sottoposta a un movimento sismico, o accelerogramma, per una determinata storia temporale, utilizzando un modello non lineare della struttura. La norma tecnica specifica che i risultati dell’analisi dinamica non lineare devono essere confrontati con i risultati di un’analisi modale che utilizza gli spettri di risposta per identificare le differenze nelle forze di taglio sismico alle fondazioni dell’edificio.

Per eseguire questo tipo di analisi, è necessario utilizzare un modello non lineare in grado di riprodurre il comportamento post-elastico degli elementi strutturali, al fine di rappresentare correttamente la capacità dissipativa per isteresi.

Analisi non lineare statica o pushover

L’analisi statica non lineare, nota anche come analisi pushover, mira a determinare la curva di capacità portante di una struttura. La curva di capacità portante è espressa dalla relazione Fb – dc. dove Fb è il tagliante totale alla base e dc è lo spostamento di un punto di controllo, generalmente espresso in termini di baricentro dell’edificio, ignorando la presenza di torrini scala.

Per ottenere le curve di capacità portante, la distribuzione dei carichi di gravità e delle forze orizzontali viene applicata al modello computazionale dell’edificio a impalcati secondo la direzione assegnata. Queste forze vengono scalate a ogni passo di calcolo dell’analisi statica non lineare, portando a un aumento monotono dello spostamento dc dei punti di controllo e al collasso locale o totale della struttura.

Le analisi statiche non lineari devono essere eseguite almeno due volte, applicando due diverse distribuzioni di forze d’inerzia orizzontali, una corrispondente alla distribuzione principale (Gruppo 1) e l’altra alle sottodistribuzioni definite nelle normative tecniche (Gruppo 2).

In sintesi, le distribuzioni di carico più frequentemente utilizzate sono le seguenti:

Gruppo 1: distribuzioni di forze simili a quelle ottenute dall’analisi modale mediante spettri di risposta;

Gruppo 2: distribuzioni di forze inerziali uniformi lungo l’altezza della struttura.

Per ottenere una curva di portanza, è possibile mettere in relazione il sistema strutturale con un sistema equivalente a un grado di libertà, cioè un semplice oscillatore con comportamento elasto-plastico. Una volta ottenuta la curva di capacità portante, è necessario bilinearizzare questa curva per ottenere una curva elastica-perfettamente plastica. Per fare ciò, si adotta il principio dell’equivalenza energetica, in modo che l’area formata dalla curva di capacità portante e dalla curva bilineare sia uguale.

Per la valutazione dei punti di prestazione strutturale, la circolare 2019 propone due metodi alternativi:

• Metodo A (basato sull’identificazione delle richieste anelastiche utilizzando il principio di uguale spostamento o uguale energia);
• Metodo B (basato sulla costruzione di uno spettro di capacità).

Credits: ArturVerkhovetskiy/DepositPhotos.com