I circuiti elettrici formano una rete di varia complessità, tipicamente costituita da un gran numero di nodi. In questo contesto, le leggi di Kirchhoff si attestano come due relazioni relative alla conservazione della carica e dell’energia in un circuito elettrico.

Formulate da Gustav Robert Kirchhoff nel 1845 come risultato di esperimenti empirici, precedono le equazioni di Maxwell e sono un valido strumento per la risoluzione di problemi di varia entità nei circuiti elettrici, perché consentono di trattare sistemi complessi con poche equazioni.

Cosa sono i circuiti elettrici?

Tutti i punti che collegano almeno tre conduttori sono chiamati nodi. Il ramo che collega i due nodi è denominato lato. Ogni circuito chiuso costituito da molti lati congiunti prende il nome di  rete.

Un nodo elettrico è un punto specifico (un morsetto o una connessione di derivazione) nella quale si uniscono tra loro più estremità di rami diversi. In questo punto ci sono correnti entranti e correnti uscenti. Una maglia elettrica, invece, è un anello chiuso all’interno di un circuito. Questi due concetti sono strettamente legati alle leggi di Kirchhoff esaminate nei paragrafi successivi.

Chi era Kirchhoff?

Fisico tedesco, nato a Königsberg nel 1824, insegnò come docente a Berlino nel 1847, a Breslavia nel 1850, a Heidelberg nel 1854 e poi di nuovo a Berlino dal 1875 al 1887, anno in cui morì.

Le ricerche condotte da Kirchhoff in tutti i settori delle scienze fisiche sono molto importanti. Nel 1845, due anni prima del conseguimento della laurea, individuò le leggi per calcolare le correnti e le differenze di potenziale in un circuito elettrico, oggi denominate per l’appunto leggi di Kirchhoff. Si interessò anche di termodinamica ed entalpia, giungendo a formulare la cosiddetta equazione di Kirchhoff e i due principi fondamentali della termodinamica.

Lavorò in quasi tutti i campi della fisica, conseguendo risultati strabilianti, in particolare nella teoria dell’energia raggiante e nella spettroscopia, di cui può considerarsi uno dei fondatori. Speciale menzione meritano anche l’invenzione con R. W. Bunsen dello spettroscopio e la scoperta di due nuovi elementi, il cesio (1860) e il rubidio (1861), fatta proprio con l’analisi spettrale, ma anche le ricerche sulle righe di Fraunhofer, che aprirono la strada a un metodo per individuare la composizione dei corpi celesti.

Le sue lezioni di fisica matematica, raccolte in quattro volumi (Vorlesungen über mathematische Physik) dei quali il primo (1883) costituisce un completo trattato di meccanica, mentre gli altri tre riguardano, rispettivamente, l’ottica (1891), l’elettricità e il magnetismo (1891) e la teoria del calore (1894).

Oggi, l’analisi spettrale è diventata una scienza su larga scala: senza di essa, le moderne teorie atomiche e astrofisiche non sarebbero potute nascere. È considerata anche uno strumento valido per le analisi chimiche ordinarie. Ad esempio, consente di rivelare il monossido di carbonio negli esami del sangue.

Inoltre, mentre stava studindo la radiazione termica, Kirchhoff coniò anche il termine “corpo nero” per descrivere un oggetto ipotetico che assorbe tutta la luce in entrata e la emette a una temperatura costante per raggiungere l’equilibrio termico. Nel 1900, il fisico Planck ipotizzò che questi corpi neri assorbissero e rilasciassero energia a un certo valore chiamato “quanto”. Questa scoperta servì come una delle intuizioni di base della meccanica quantistica.

Va anche notato che il rapporto tra Bunsen e Kirchhoff fu una delle collaborazioni scientifiche più fruttuose del XIX secolo e portò a scoperte fondamentali che ebbero un impatto duraturo sulla chimica e sulla fisica.

Kirchhoff morì a Berlino nel 1887 all’età di 63 anni. È ricordato per il suo contributo nel campo della fisica e la sua influente carriera di insegnante. La legge dei circuiti elettrici di Kirchhoff è ancora oggi insegnata come parte del corso di fisica dell’introduzione all’elettromagnetismo. Infatti, le leggi di Kirchhoff sono alla base della progettazione dei circuiti elettrici e la ricerca congiunta in spettroscopia con Bunsen ha contribuito notevolmente alla scoperta di nuovi elementi chimici.

Nello specifico le due leggi che Kirchhoff formulò nel campo dei circuiti elettrici presero il nome di:

• KCL (Kirchhoff’s current law), ovvero legge dei nodi o prima legge di Kirchhoff.
• KVL (Kirchhoff’s vortage law), ovvero legge delle maglie o seconda legge di Kirchhoff.

Andiamo a vedere nel dettaglio queste due leggi.

Prima legge di Kirchhoff

La prima legge di Kirchhoff, nota anche come legge dei nodi (LKC o LKI o KCL), stabilisce che la somma algebrica delle correnti in una superficie chiusa o in un nodo è nulla.

La velocità totale della corrente in entrata è quindi  uguale a quella della corrente in uscita.

Pertanto, la prima legge di Kirchhoff è il risultato del principio di conservazione della carica ed è legata proprio all’analisi dei nodi. I nodi possono essere interpretati come veri e propri incroci stradali dove c’è corrente che va e viene, o meglio, dove c’è corrente che entra e esce dal nodo.

A tale propositivo si utilizza la seguente convenzione: una corrente entrante in un nodo è considerata positiva, una corrente uscente è invece considerata negativa.

Seconda legge di Kirchhoff

La seconda legge di Kirchhoff, nota anche come legge delle maglie (LKT o LKV o KVL), stabilisce che la somma algebrica delle tensioni agenti tra le coppie di punti nello spazio che formano una qualsiasi sequenza chiusa è uguale a zero.

Una maglia è un qualunque cammino chiuso del circuito elettrico. Infatti, come precedentemente esposto, possono esser individuate da un percorso chiuso all’interno del circuito coinvolgendo due o più rami. Questa legge equivale alla legge di conservazione dell’energia, in quanto sostiene che il lavoro compiuto da una carica in un percorso chiuso è pari a zero.

A cosa servono le leggi di Kirchhoff?

Le leggi di Kirchhoff per la corrente e la tensione costituiscono la base per l’analisi dei circuiti elettrici. Kirchhoff decifra queste leggi generalizzando i risultati della legge di Ohm, che decreta che la corrente tra due punti è direttamente proporzionale alla tensione tra questi punti e inversamente proporzionale alla resistenza.

In sintesi, rivelando come esprimere la conservazione della carica e dell’energia in un circuito chiuso, Kirchhoff elaborò queste due leggi per misurare le correnti e le differenze di potenziale in un circuito elettrico qualsiasi:

• legge dei nodi (la somma algebrica delle intensità di corrente nei rami facenti capo allo stesso nodo deve essere uguale a zero);
• legge delle maglie (la somma algebrica di tutte le differenze di potenziale lungo una maglia di un circuito deve essere uguale a zero).

Queste leggi sono applicabili a circuiti di qualsiasi dimensione e complessità, rendendo fattibile lo studio dei circuiti elettrici. Sono infatti strumenti necessari per l’analisi dei circuiti elettrici. Permettono di semplificare compiti che altrimenti sarebbero estremamente complessi, come calcolare la distribuzione delle correnti e delle tensioni in circuiti con diversi nodi e maglie. Capirle e applicarle correttamente è essenziale per chiunque si occupi di elettronica e/o ingegneria elettrica.

Esempio pratico

Supponiamo di avere un circuito con due resistenze R1 e R2 in serie con un generatore di tensione V.

In questo caso, il circuito ha una sola maglia. Applicando la legge KVL, otteniamo l’equazione:

V–I∗R1–I∗R2=0

I è la corrente nel circuito.

Possiamo quindi risolvere I come segue:

I=VR1+R2

Questo esempio spiega in che modo applicare le leggi di Kirchhoff per analizzare un circuito semplice. Nei circuiti più complessi, sarà necessario applicare entrambe le leggi e risolvere un sistema di equazioni simultanee per trovare  le correnti e le tensioni incognite.

Pertanto, le leggi di Kirchhoff si configurano come essenziali per chiunque studi l’elettromagnetismo e l’ingegneria elettronica, offrendo un metodo sistematico per analizzare i circuiti elettrici.

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