Il teorema di Norton è fondamentale nell’analisi dei circuiti elettrici. Chiamato così in onore di Edward Lawry Norton, un ingegnere del Bell Telephone Institute, il teorema aiuta a semplificare i circuiti complessi riducendoli a forme più semplici e più gestibili. Ma di fatto cos’è il teorema di Norton e come si applica ai circuiti elettrici? Scopriamolo insieme in questo articolo.

Teorema di Norton: come funziona

Il teorema di Norton afferma che un circuito elettrico di due terminali lineari è intercambiabile con un circuito equivalente. Di fatto, enuncia che è possibile semplificare qualsiasi circuito lineare, a prescindere da quanto esso sia complesso, ricavando un circuito equivalente con un solo generatore di corrente e resistenza collegati in parallelo a un carico. I passaggi utilizzati nel teorema di Norton per calcolare la corrente e la resistenza sono simili al teorema di Thévenin.

Chi era Norton?

Edward Lawry Norton era un ingegnere statunitense specializzato in elettrotecnica, noto per aver enunciato il teorema di Norton, che estende i concetti del teorema di Thévenin sulla semplificazione degli schemi delle reti elettriche. Il teorema fu concepito parallelamente anche dal fisico tedesco Hans Ferdinand Mayer, ma Norton ebbe il merito di pubblicare per primo i risultati delle sue ricerche nel 1926.

Norton cominciò a lavorare come operatore radio nella Marina degli Stati Uniti tra il 1917 e il 1919. Entrò all’Università del Maine nel 1920 e si laureò in ingegneria elettrica nel 1922. Nel 1925, cambiò il suo nome in Bell Institute e nello stesso anno ricevette un master in ingegneria elettrica dalla Columbia University. Nel 1961 si ritirò dal campo dell’ingegneria elettrica, dopo di che, durante la sua lunga carriera, registrò 19 brevetti, redasse 3 pubblicazioni e scrisse 92 memorandum tecnici. Viene tuttavia maggiormente per ricordato per aver enunciato il teorema di Norton.

Teorema di Norton: come applicarlo

Il teorema di Norton è molto importante nel campo dell’elettrotecnica e dell’elettromagnetismo e facilita l’analisi dei circuiti elettrici complessi. Come precedentemente esposto, il teorema afferma che qualsiasi rete lineare di resistori e sorgenti di tensione e corrente può essere sostituita da una sorgente di corrente ideale in parallelo con una resistenza equivalente.

In pratica, il teorema di Norton dice che qualunque parte di un circuito può essere ridotta ad una sorgente di corrente di Norton (IN) in parallelo con una resistenza di Norton (RN).

Per sorgente di corrente di Norton (IN) si intende la corrente che scorrerebbe attraverso un cortocircuito posto ai terminali del circuito originale.

Per  resistenza di Norton (RN) si intende la resistenza equivalente vista dai terminali del circuito quando tutte le sorgenti indipendenti sono disattivate.

Come applicare il teorema? Ecco i passaggi:

• determinare la corrente di Norton (IN): cortocircuitando i terminali del circuito su cui viene applicato il teorema, calcolate la corrente che attraversa il cortocircuito;
• determinare la resistenza di Norton (RN): disattivate tutte le sorgenti indipendenti nel circuito originale. Calcolate quindi la resistenza equivalente vista dai terminali;
• Costruire il circuito equivalente di Norton: ponete una sorgente di corrente di valore iN in parallelo ad una resistenza di valore RN.

Per semplificare, è necessario seguire questi step:

• Calcolo di IN

Per trovare la corrente di Norton (IN), occorre rimuovere il carico dal circuito originale e calcolare la corrente che passa attraverso il punto in cui il carico è connesso. Ciò implica osservare il comportamento del circuito in caso di cortocircuito.

• Calcolo di RN

La resistenza di Norton (RN) è equivalente alla resistenza vista dai terminali di apertura del circuito, dopo aver rimosso il carico e tutte le sorgenti di tensione e le sorgenti di corrente. Ciò implica talvolta di combinare resistenze in serie e in parallelo per trovare il valore equivalente dell’intero circuito visto da questi terminali.

Teorema di Norton: a cosa serve?

Il teorema di Norton è un potente strumento per semplificare l’analisi dei circuiti elettrici, consentendo di convertire reti complesse in semplici circuiti equivalenti. Questo rende più facile calcolare la corrente e la tensione nel circuito, per poi progettare e ottimizzare il sistema elettrico.

Teorema di Thévenin

Il teorema di Thévenin afferma che qualsiasi numero di sorgenti di tensione, sorgenti di corrente e resistori può essere ridotto a sorgenti di tensione equivalenti e resistori collegati in serie con sorgenti di tensione. Di fatto, è stato scoperto nel 1853 per la prima volta dallo scienziato tedesco Hermann von Helmholtz. Successivamente, il telegrafista Leon Charles Thévenin lo riscoprì nel 1883.

Diplomatosi all’École polytechnique nel 1876 e all’École supérieure de télégraphie nel 1879, Thévenin cominciò a lavorare nel 1880 all’interno dell’amministrazione delle poste e telegrafi francesi. In questo periodo tenne anche corsi di matematica, concentrando le proprie ricerche sull’elettricità.

Nel 1883 pubblicò una formula di semplificazione degli schemi elettrici, che da lui prese il nome di teorema di Thévenin, a partire dalle leggi di Kirchhoff, derivanti a loro volta dalla legge di Ohm.

Differenza tra il teoremi di Thévenin e il teorema di Norton

Il teorema di Thévenin e il teorema di Norton sono due varianti della legge riguardante la fonte di energia sostitutiva in un circuito elettrico. Entrambi vengono spesso utilizzati quando si risolvono sistemi elettrici lineari.

Ecco le differenze tra i due teoremi:

• il teorema di Norton utilizza una fonte corrente, mentre il teorema di Thévenin utilizza una fonte di tensione;
• il teorema di Thévenin utilizza una resistenza in serie, mentre il teorema di Norton utilizza un set di resistenze in parallelo con la sorgente;
• il teorema di Norton è in realtà una derivazione del teorema di Thévenin;
• la resistenza del Norton e la resistenza di Thévenin sono di uguale ampiezza;
• il circuito equivalente di Norton e il circuito equivalente di Thévenin possono essere facilmente intercambiati.

Importanza del teorema di Norton e del teorema di Thévenin

I teoremi di Norton e Thévenin svolgono un ruolo importante nell’ingegneria elettrica per svariati motivi:

• consentono agli ingegneri di semplificare circuiti complessi in circuiti più gestibili ed equivalenti;
• rendono l’analisi del circuito molto più facile;
• sono utili per analizzare e progettare circuiti elettrici;
• permettono agli ingegneri di prevedere come un circuito risponderà in base ai cambiamenti di tensione o corrente;
• consentono agli ingegneri di ottimizzare i sistemi elettrici, ad esempio minimizzando il consumo energetico o massimizzandone l’efficienza;
• rappresentano un elemento fondamentale della formazione elettrotecnica e vengono utilizzati nella ricerca scientifica.

 Vantaggi nell’utilizzo del teorema di Norton

Il teorema di Norton è essenziale quando il carico in un circuito cambia di continuo e si vuole sapere l’impatto di queste modifiche senza dover ricalcolare tutto il circuito daccapo. Ad esempio, in caso di progettazione di un circuito con resistenze variabili, possiamo usare il teorema per prevedere senza sforzi la corrente totale.

Pertanto, utilizzare il teorema di Norton comporta i seguenti benefici:

• riduce complessi reti di componenti a due soli elementi, semplificando notevolmente l’analisi;
• consente di risparmiare tempo nell’analisi di circuiti, specialmente utili durante la fase di prototipazione e test;
• è particolarmente idoneo per l’analisi di circuiti con carichi variabili.

Talvolta il teorema di Norton viene denominato anche metodo di Norton o principio di Norton. Tutti questi termini si riferiscono allo stesso concetto, ovvero semplificare il circuito in una sorgente di corrente equivalente e un resistore.

 Paragone col teorema di Thévenin

Il teorema di Norton e il teorema di Thévenin sono concettualmente simili: entrambi cercano di semplificare l’analisi dei circuiti. Norton usa una sorgente di corrente e resistenza in parallelo mentre Thévenin usa una sorgente di tensione e resistenza in serie.

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